1133 Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если: a) \(\vec{a}\) {\(\frac{1}{4}\); -1}, \(\vec{b}\) {2; 3); б) \(\vec{a}\) {-5; 6}, \(\vec{b}\) {6; 5}; в) \(\vec{a}\) {1,5; 2}, \(\vec{b}\) {4; -0,5}.

Решение:

а) Даны векторы \(\vec{a}\) {\(\frac{1}{4}\); -1} и \(\vec{b}\) {2; 3}. Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y$$ $$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{4} \cdot 2 + (-1) \cdot 3 = \frac{1}{2} - 3 = -2,5$$

б) Даны векторы \(\vec{a}\) {-5; 6} и \(\vec{b}\) {6; 5}. Скалярное произведение векторов:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y$$ $$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-5) \cdot 6 + 6 \cdot 5 = -30 + 30 = 0$$

в) Даны векторы \(\vec{a}\) {1,5; 2} и \(\vec{b}\) {4; -0,5}. Скалярное произведение векторов:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y$$ $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1,5 \cdot 4 + 2 \cdot (-0,5) = 6 - 1 = 5$$

Ответ: а) -2,5; б) 0; в) 5.