Вычислите синус и косинус числа \(\frac{29\pi}{4}\).

Привет! Давай вычислим синус и косинус числа \[\frac{29\pi}{4}.\]

Сначала упростим угол, выделив целую часть:

\[\frac{29\pi}{4} = \frac{24\pi + 5\pi}{4} = 6\pi + \frac{5\pi}{4}.\]

Так как период синуса и косинуса равен \(2\pi\), мы можем отбросить целое количество периодов:

\[6\pi + \frac{5\pi}{4} = 3 \cdot 2\pi + \frac{5\pi}{4}.\]

Тогда нам нужно найти синус и косинус угла \(\frac{5\pi}{4}\).

Угол \(\frac{5\pi}{4}\) находится в третьей четверти, где и синус, и косинус отрицательны. Этот угол можно представить как \[\pi + \frac{\pi}{4}.\]

Синус и косинус угла \(\frac{\pi}{4}\) равны \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Тогда:

\[\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}.\]

Ответ: \(\sin\left(\frac{29\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos\left(\frac{29\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Отличная работа! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!