Вычислите: sina, tga, ctga, если cosa = -12/13, π<α<3 π/2;

Решение:

Нам дано, что \( \cos \alpha = -12/13 \) и \( \pi < \alpha < 3 \pi/2 \). Это означает, что угол \( \alpha \) находится в третьем квадранте, где синус и тангенс отрицательны, а косинус отрицателен.

1. Найдём \( \sin \alpha \), используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):
   \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \)
   \( \sin^2 \alpha = 1 - (-12/13)^2 \)
   \( \sin^2 \alpha = 1 - 144/169 \)
   \( \sin^2 \alpha = (169 - 144) / 169 \)
   \( \sin^2 \alpha = 25/169 \)
   \( \sin \alpha = \pm \sqrt{25/169} \)
   \( \sin \alpha = \pm 5/13 \)
   Так как \( \alpha \) находится в третьем квадранте, \( \sin \alpha \) отрицателен. Следовательно, \( \sin \alpha = -5/13 \).
2. Найдём \( \text{tg} \alpha \) по формуле \( \text{tg} \alpha = \sin \alpha / \cos \alpha \):
   \( \text{tg} \alpha = (-5/13) / (-12/13) \)
   \( \text{tg} \alpha = (-5/13) \times (13/-12) \)
   \( \text{tg} \alpha = 5/12 \).
3. Найдём \( \text{ctg} \alpha \) по формуле \( \text{ctg} \alpha = 1 / \text{tg} \alpha \) или \( \text{ctg} \alpha = \cos \alpha / \sin \alpha \):
   \( \text{ctg} \alpha = 1 / (5/12) \)
   \( \text{ctg} \alpha = 12/5 \).

Ответ: \( \sin \alpha = -5/13 \), \( \text{tg} \alpha = 5/12 \), \( \text{ctg} \alpha = 12/5 \).