Вычислите с помощью формул приведения: b)cos 300 = 2) ctg 315°= g)sin(-510)=

Задание: Вычислите с помощью формул приведения:

1. b) cos 300°
2. 2) ctg 315°
3. g) sin(-510°)

Решение:

b) cos 300°

Косинус 300° можно выразить через косинус угла в первой четверти, используя формулу приведения. Заметим, что 300° = 360° - 60°. Так как косинус является четной функцией, cos(360° - α) = cos α.

Следовательно: \[ cos(300°) = cos(360° - 60°) = cos(60°) = \frac{1}{2} \]

2) ctg 315°

Котангенс 315° можно выразить через котангенс угла в первой четверти, используя формулу приведения. Заметим, что 315° = 360° - 45°. Так как котангенс является нечетной функцией, ctg(360° - α) = -ctg α.

Следовательно: \[ ctg(315°) = ctg(360° - 45°) = -ctg(45°) = -1 \]

g) sin(-510°)

Синус (-510°) можно упростить, учитывая периодичность синуса и его нечетность. Синус имеет период 360°, то есть sin(α + 360°) = sin α. Также, синус является нечетной функцией, то есть sin(-α) = -sin α.

Сначала упростим угол: \[ -510° = -360° - 150° \] Следовательно: \[ sin(-510°) = sin(-360° - 150°) = sin(-150°) = -sin(150°) \]

Теперь выразим синус 150° через синус угла в первой четверти. Заметим, что 150° = 180° - 30°. Используем формулу приведения: sin(180° - α) = sin α.

Следовательно: \[ -sin(150°) = -sin(180° - 30°) = -sin(30°) = -\frac{1}{2} \]

Ответ:

1. b) cos 300° = 1/2
2. 2) ctg 315° = -1
3. g) sin(-510°) = -1/2