Вычислите производную функции: y=2x^10-3x^5+3

Решение:

Для вычисления производной функции \( y = 2x^{10} - 3x^5 + 3 \) применим правила дифференцирования.

1. Производная степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \).
2. Производная константы равна нулю \( (c)' = 0 \).
3. Производная суммы/разности равна сумме/разности производных \( (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x) \).
4. Производная произведения функции на константу \( (c · f(x))' = c · f'(x) \).

Применим эти правила к нашей функции:

\( y' = (2x^{10} - 3x^5 + 3)' \)

\( y' = (2x^{10})' - (3x^5)' + (3)' \)

\( y' = 2 · (x^{10})' - 3 · (x^5)' + 0 \)

\( y' = 2 · 10x^{10-1} - 3 · 5x^{5-1} \)

\( y' = 20x^9 - 15x^4 \)

Ответ: y' = 20x⁹ - 15x⁴