Вычислите, применив распределительное свойство умножения: а) 8 · 4 + 8 · 16; б) 39 · 23 - 29 · 23; в) 5 · 13 + 15 · 13; г) 7 · 21 - 2 · 21; д) 2,4 · 21 + 2,4 · 9; е) 1,4 · 0,6 - 0,6 · 0,6; ж) 5/6 + 7/6 · 5/2; з) 3/17 · 4/5 - 1/17 · 4/5; и) 2 1/3 · 5 - 2 1/3 · 5 1/5.

Решение:

Применим распределительное свойство умножения \( a \cdot b + a \cdot c = a(b + c) \) и \( a \cdot b - a \cdot c = a(b - c) \) или \( ab + cb = (a+c)b \) и \( ab - cb = (a-c)b \).

• а) \( 8 \cdot 4 + 8 \cdot 16 = 8(4 + 16) = 8 \cdot 20 = 160 \)
• б) \( 39 \cdot 23 - 29 \cdot 23 = (39 - 29) \cdot 23 = 10 \cdot 23 = 230 \)
• в) \( 5 \cdot 13 + 15 \cdot 13 = (5 + 15) \cdot 13 = 20 \cdot 13 = 260 \)
• г) \( 7 \cdot 21 - 2 \cdot 21 = (7 - 2) \cdot 21 = 5 \cdot 21 = 105 \)
• д) \( 2,4 \cdot 21 + 2,4 \cdot 9 = 2,4(21 + 9) = 2,4 \cdot 30 = 72 \)
• е) \( 1,4 \cdot 0,6 - 0,6 \cdot 0,6 = 0,6(1,4 - 0,6) = 0,6 \cdot 0,8 = 0,48 \)
• ж) \( \frac{5}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{6} + \frac{35}{12} = \frac{10}{12} + \frac{35}{12} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} \)
• з) \( \frac{3}{17} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{17} \cdot \frac{4}{5} = (\frac{3}{17} - \frac{1}{17}) \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{17} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{85} \)
• и) \( 2\frac{1}{3} \cdot 5 - 2\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{5} = 2\frac{1}{3} (5 - 5\frac{1}{5}) = 2\frac{1}{3} (-\frac{1}{5}) = \frac{7}{3} \cdot (-\frac{1}{5}) = -\frac{7}{15} \)

Ответ: а) 160; б) 230; в) 260; г) 105; д) 72; е) 0,48; ж) 3 3/4; з) 8/85; и) -7/15.