Вычислите предел: lim x→∞ (9x + 5) / (2x^2 - 3x + 1)

Решение:

Чтобы вычислить предел функции при \( x \to \infty \), необходимо разделить числитель и знаменатель на старшую степень \( x \) в знаменателе, то есть на \( x^2 \).

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{9x + 5}{2x^2 - 3x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9x}{x^2} + \frac{5}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2} - \frac{3x}{x^2} + \frac{1}{x^2}} $$

Упростим выражение:

$$ = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9}{x} + \frac{5}{x^2}}{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}} $$

Теперь подставим \( x = \infty \). Помним, что при \( x \to \infty \), члены вида \( \frac{c}{x^n} \) (где \( c \) — константа, \( n > 0 \)) стремятся к нулю.

$$ = \frac{0 + 0}{2 - 0 + 0} = \frac{0}{2} = 0 $$

Таким образом, предел равен 0.

Ответ: 0