Вычислите предел: lim (x^2 - 16) / (x - 4) при x -> 4

Решение:

Дан предел функции:

\( \lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x - 4} \)

При подстановке \( x = 4 \) в выражение, получаем неопределённость вида \( \frac{0}{0} \).

Чтобы раскрыть неопределённость, разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

\( x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4) \)

Теперь подставим разложенное выражение обратно в предел:

\( \lim_{x \to 4} \frac{(x - 4)(x + 4)}{x - 4} \)

Сократим общий множитель \( (x - 4) \) в числителе и знаменателе (так как \( x \to 4 \), то \( x \neq 4 \), и \( x - 4 \neq 0 \)):

\( \lim_{x \to 4} (x + 4) \)

Теперь можем подставить \( x = 4 \):

\( 4 + 4 = 8 \)

Ответ: 8