Вычислите предел: lim_{x→∞} (12x^3 - 6x) / (6x^2 - 12x + 1)

Решение:

Для вычисления предела при \( x \to \infty \) рациональной дроби, нужно разделить числитель и знаменатель на старшую степень \( x \) в знаменателе, которая равна \( x^2 \).

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{12x^3 - 6x}{6x^2 - 12x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{12x^3}{x^2} - \frac{6x}{x^2}}{\frac{6x^2}{x^2} - \frac{12x}{x^2} + \frac{1}{x^2}} $$

$$ = \lim_{x \to \infty} \frac{12x - \frac{6}{x}}{6 - \frac{12}{x} + \frac{1}{x^2}} $$

Когда \( x \to \infty \), члены \( \frac{6}{x} \), \( \frac{12}{x} \) и \( \frac{1}{x^2} \) стремятся к нулю.

$$ = \frac{\infty - 0}{6 - 0 + 0} = \frac{\infty}{6} = \infty $$

Ответ: \(\infty\).