Вычислите предел: lim (8x-5)/(3+2x) x->inf

Решение:

Чтобы вычислить предел функции \( \frac{8x-5}{3+2x} \) при \( x \to \infty \), разделим числитель и знаменатель дроби на старшую степень \( x \) в знаменателе, то есть на \( x \).

1. Разделим числитель и знаменатель на \( x \):
   \( \frac{8x-5}{3+2x} = \frac{\frac{8x}{x} - \frac{5}{x}}{\frac{3}{x} + \frac{2x}{x}} = \frac{8 - \frac{5}{x}}{\frac{3}{x} + 2} \)
2. Теперь найдём предел полученного выражения при \( x \to \infty \):
   \[ \lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\frac{3}{x} + 2} \]
3. Учитывая, что при \( x \to \infty \) значения \( \frac{5}{x} \) и \( \frac{3}{x} \) стремятся к нулю, получим:
   \[ \frac{8 - 0}{0 + 2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: 4