Вычислите предел: lim (8x - 5) / (3 + 2x) при x -> infinity

Решение:

Чтобы вычислить предел функции \( \frac{8x - 5}{3 + 2x} \) при \( x \to \infty \), нужно разделить числитель и знаменатель на наивысшую степень \( x \), которая есть в знаменателе, то есть на \( x \).

1. Разделим числитель и знаменатель на \( x \):
   $$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8x}{x} - \frac{5}{x}}{\frac{3}{x} + \frac{2x}{x}} $$
2. Упростим выражение:
   $$ \lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\frac{3}{x} + 2} $$
3. Теперь найдём предел, учитывая, что при \( x \to \infty \), \( \frac{c}{x} \to 0 \) для любой константы \( c \):
   $$ \frac{8 - 0}{0 + 2} = \frac{8}{2} = 4 $$

Ответ: 4