4.152 Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, если: а) а = 7 см, b = 4 см, с = 10 см; б) а = 40 дм, b = 30 дм, с = 40 дм; в) а = 4 дм 2 см, b = 1 дм 3 см, с = 80 см; г) а = 9 м, b = 5 дм, с = 14 м; д) а = 13 м, b = 5 дм, с = 30 см. 4.153 Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если площадь его верхней грани равна 32 см², а объём 224 см³.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем задачи на вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда и нахождение высоты параллелепипеда. Задача 4.152 Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: ( V = a cdot b cdot c ), где ( a ), ( b ), ( c ) – длины сторон параллелепипеда. а) ( a = 7 ) см, ( b = 4 ) см, ( c = 10 ) см ( V = 7 cdot 4 cdot 10 = 280 ) см³ Ответ: 280 см³ б) ( a = 40 ) дм, ( b = 30 ) дм, ( c = 40 ) дм ( V = 40 cdot 30 cdot 40 = 48000 ) дм³ Ответ: 48000 дм³ в) ( a = 4 ) дм 2 см, ( b = 1 ) дм 3 см, ( c = 80 ) см Сначала нужно привести все размеры к одной единице измерения. Переведём всё в сантиметры: ( a = 4 ) дм 2 см = 42 см ( b = 1 ) дм 3 см = 13 см ( c = 80 ) см ( V = 42 cdot 13 cdot 80 = 43680 ) см³ Ответ: 43680 см³ г) ( a = 9 ) м, ( b = 5 ) дм, ( c = 14 ) м Приведём всё к дециметрам: ( a = 9 ) м = 90 дм ( b = 5 ) дм ( c = 14 ) м = 140 дм ( V = 90 cdot 5 cdot 140 = 63000 ) дм³ Ответ: 63000 дм³ д) ( a = 13 ) м, ( b = 5 ) дм, ( c = 30 ) см Приведём всё к сантиметрам: ( a = 13 ) м = 1300 см ( b = 5 ) дм = 50 см ( c = 30 ) см ( V = 1300 cdot 50 cdot 30 = 1950000 ) см³ Ответ: 1950000 см³ Задача 4.153 Площадь верхней грани прямоугольного параллелепипеда – это произведение двух сторон основания, то есть ( S = a cdot b ). Объём параллелепипеда – это произведение площади основания на высоту: ( V = S cdot h ), где ( h ) – высота параллелепипеда. Выразим высоту ( h ) из формулы объёма: ( h = \frac{V}{S} ) Подставим известные значения: ( S = 32 ) см², ( V = 224 ) см³ ( h = \frac{224}{32} = 7 ) см Ответ: 7 см