Вычислите неопределенный интеграл функции f(x) = x⁴ - 2x + 5.

Решение:

Чтобы найти неопределенный интеграл функции \( f(x) = x^4 - 2x + 5 \), нужно проинтегрировать каждый член функции отдельно, используя правило интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) и константы \( \int c dx = cx + C \).

1. Интегрируем \( x^4 \): \( \int x^4 dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} = \frac{x^5}{5} \)
2. Интегрируем \( -2x \): \( \int -2x dx = -2 \int x^1 dx = -2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2 \)
3. Интегрируем \( 5 \): \( \int 5 dx = 5x \)
4. Складываем все полученные результаты и добавляем константу интегрирования \( C \):

\[ \int (x^4 - 2x + 5) dx = \frac{x^5}{5} - x^2 + 5x + C \]

Ответ: \( \frac{x^5}{5} - x^2 + 5x + C \).