92 Вычислите наиболее удобным способом: a) -36 + (-20) + (-14) + 12 + 28; б) 43 + 15 + 92 - 43 - 15 – 92; в) -9,6 – 7,8 + 5,3 - 4,8 + 2,5; г) -5,4 + 7,9 + 3,2 + 5,4 - 3,2; д) 7\frac{4}{11}-5\frac{1}{9}-8\frac{10}{11}+2\frac{1}{3}-4\frac{2}{9}+3\frac{6}{11}; e) 5\frac{2}{22}-8\frac{3}{11}-7\frac{4}{13}+8\frac{3}{11}+7\frac{4}{13}-5\frac{1}{22};

а)

• Сгруппируем отрицательные и положительные числа:

\[-36 + (-20) + (-14) + 12 + 28 = (-36 - 20 - 14) + (12 + 28)\]

• Вычисляем суммы в скобках:

\[(-36 - 20 - 14) + (12 + 28) = -70 + 40\]

• Складываем результаты:

\[-70 + 40 = -30\]

Ответ: -30

б)

• Перегруппируем числа, чтобы упростить вычисления:

\[43 + 15 + 92 - 43 - 15 - 92 = (43 - 43) + (15 - 15) + (92 - 92)\]

• Вычитаем одинаковые числа:

\[(43 - 43) + (15 - 15) + (92 - 92) = 0 + 0 + 0\]

• Складываем результаты:

\[0 + 0 + 0 = 0\]

Ответ: 0

в)

• Сгруппируем отрицательные и положительные числа:

\[-9.6 - 7.8 + 5.3 - 4.8 + 2.5 = (-9.6 - 7.8 - 4.8) + (5.3 + 2.5)\]

• Вычисляем суммы в скобках:

\[(-9.6 - 7.8 - 4.8) + (5.3 + 2.5) = -22.2 + 7.8\]

• Складываем результаты:

\[-22.2 + 7.8 = -14.4\]

Ответ: -14.4

г)

• Перегруппируем числа, чтобы упростить вычисления:

\[-5.4 + 7.9 + 3.2 + 5.4 - 3.2 = (-5.4 + 5.4) + (3.2 - 3.2) + 7.9\]

• Вычисляем суммы в скобках:

\[(-5.4 + 5.4) + (3.2 - 3.2) + 7.9 = 0 + 0 + 7.9\]

• Складываем результаты:

\[0 + 0 + 7.9 = 7.9\]

Ответ: 7.9

д)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[7\frac{4}{11} = \frac{7 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{81}{11}\] \[5\frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{46}{9}\] \[8\frac{10}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{98}{11}\] \[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\] \[4\frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{38}{9}\] \[3\frac{6}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{39}{11}\] \[\frac{81}{11} - \frac{46}{9} - \frac{98}{11} + \frac{7}{3} - \frac{38}{9} + \frac{39}{11}\]

• Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

\[(\frac{81}{11} - \frac{98}{11} + \frac{39}{11}) + (-\frac{46}{9} - \frac{38}{9}) + \frac{7}{3}\]

• Выполним вычисления в скобках:

\[(\frac{81 - 98 + 39}{11}) + (\frac{-46 - 38}{9}) + \frac{7}{3}\] \[\frac{22}{11} - \frac{84}{9} + \frac{7}{3}\] \[2 - \frac{28}{3} + \frac{7}{3}\] \[2 - \frac{21}{3}\] \[2 - 7 = -5\]

• Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{-5}{1} = \frac{-5 \cdot 11}{1 \cdot 11} = \frac{-55}{11}\]

Ответ: -5

е)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[5\frac{2}{22} = \frac{5 \cdot 22 + 2}{22} = \frac{112}{22}\] \[8\frac{3}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{91}{11}\] \[7\frac{4}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{95}{13}\] \[8\frac{3}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{91}{11}\] \[7\frac{4}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{95}{13}\] \[5\frac{1}{22} = \frac{5 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{111}{22}\] \[\frac{112}{22} - \frac{91}{11} - \frac{95}{13} + \frac{91}{11} + \frac{95}{13} - \frac{111}{22}\]

• Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

\[(\frac{112}{22} - \frac{111}{22}) + (-\frac{91}{11} + \frac{91}{11}) + (-\frac{95}{13} + \frac{95}{13})\]

• Выполним вычисления в скобках:

\[(\frac{112 - 111}{22}) + (\frac{-91 + 91}{11}) + (\frac{-95 + 95}{13})\] \[\frac{1}{22} + 0 + 0 = \frac{1}{22}\]

Ответ: 0