Вычислите наиболее удобным способом сумму первых 38 чисел последовательности.

В последовательности каждые два соседних члена образуют противоположные числа:

\[-1\frac{1}{19}+2\frac{2}{19}=\frac{22}{19},\quad -3\frac{3}{19}+4\frac{4}{19}=\frac{22}{19}.\]

В первых 38 членах имеется \(19\) таких пар, поэтому

\[S_{38}=19\cdot\frac{22}{19}=22.\]

Ответ: \(22\).