Вычислите: (n-a)/(a^2+n^2) * ((a+n)/a - 2a/(a-n)) при a=5 и n=√19. (Ответ округли до сотых.)

Решение:

Сначала упростим выражение внутри скобок:

• \( \frac{a+n}{a} - \frac{2a}{a-n} = \frac{(a+n)(a-n) - 2a \cdot a}{a(a-n)} = \frac{a^2 - n^2 - 2a^2}{a(a-n)} = \frac{-a^2 - n^2}{a(a-n)} = -\frac{a^2 + n^2}{a(a-n)} \)

Теперь умножим полученное выражение на первую дробь:

• \( \frac{n-a}{a^2+n^2} \cdot \left(-\frac{a^2 + n^2}{a(a-n)}\right) = \frac{-(a-n)}{a^2+n^2} \cdot \left(-\frac{a^2 + n^2}{a(a-n)}\right) \)
• Сокращаем \( (a^2+n^2) \) и \( (a-n) \), получаем:
• \( \frac{-1}{1} \cdot \left(-\frac{1}{a}\right) = \frac{1}{a} \)

Теперь подставим значения \( a = 5 \) и \( n = \sqrt{19} \):

• \( \frac{1}{a} = \frac{1}{5} = 0.2 \)

Округляем до сотых: 0.20.

Ответ: 0.20.