1. Вычислите массу тележки 1, если масса тележки 2 равна 0,3 кг. Скорость и, первой тележки после взаимодействия в 2 раза меньше скорости 2 второй тележки.

Определим массу тележки 1, используя закон сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов тележек, а после взаимодействия — сумме импульсов тележек после взаимодействия. Так как тележки изначально покоились, импульс системы до взаимодействия равен 0.

Запишем закон сохранения импульса:

$$0 = m_1v_1 + m_2v_2$$

где: $$m_1$$ – масса тележки 1, $$v_1$$ – скорость тележки 1 после взаимодействия, $$m_2$$ – масса тележки 2, $$v_2$$ – скорость тележки 2 после взаимодействия.

По условию $$v_1 = \frac{v_2}{2}$$. Подставим это в уравнение:

$$0 = m_1 \frac{v_2}{2} + m_2v_2$$

Выразим массу тележки 1:

$$m_1 = -2m_2$$

Учитывая, что скорости имеют разные направления, берем модуль:

$$m_1 = 2m_2$$

Подставим значение массы тележки 2 ($$m_2 = 0.3 \text{ кг}$$):

$$m_1 = 2 \cdot 0.3 \text{ кг} = 0.6 \text{ кг}$$

Ответ: Б. 0,6 кг