5-30. Вычислите массу смеси оксидов, которая образуется при сгорании 200 г смеси порошка магния и алюминия. Массовая доля алюминия в смеси со- ставляет 54%.

5-30. Вычислим массу смеси оксидов, которая образуется при сгорании 200 г смеси порошка магния и алюминия. Массовая доля алюминия в смеси составляет 54%.

Дано:
$$m(смеси) = 200 г$$
$$\omega(Al) = 54 \% = 0.54$$

Найти:
$$m(смеси \ оксидов) - ?$$

Решение:
Найдем массу алюминия:

$$m(Al) = \omega(Al) \cdot m(смеси) = 0.54 \cdot 200 г = 108 г$$

Найдем массу магния:

$$m(Mg) = m(смеси) - m(Al) = 200 г - 108 г = 92 г$$

Запишем уравнения реакций горения магния и алюминия:

$$2Mg + O_2 = 2MgO$$

$$4Al + 3O_2 = 2Al_2O_3$$

Найдем молярные массы магния и алюминия:

$$M(Mg) = 24 \frac{г}{моль}$$

$$M(Al) = 27 \frac{г}{моль}$$

Найдем количества вещества магния и алюминия:

$$n(Mg) = \frac{m(Mg)}{M(Mg)} = \frac{92 г}{24 \frac{г}{моль}} = 3.833 моль$$

$$n(Al) = \frac{m(Al)}{M(Al)} = \frac{108 г}{27 \frac{г}{моль}} = 4 моль$$

По уравнениям реакций $$n(MgO) = n(Mg) = 3.833 моль$$

$$n(Al_2O_3) = \frac{1}{2} n(Al) = \frac{1}{2} \cdot 4 моль = 2 моль$$

Найдем молярные массы оксида магния и оксида алюминия:

$$M(MgO) = 24 + 16 = 40 \frac{г}{моль}$$

$$M(Al_2O_3) = 27 \cdot 2 + 16 \cdot 3 = 102 \frac{г}{моль}$$

Найдем массы оксида магния и оксида алюминия:

$$m(MgO) = n(MgO) \cdot M(MgO) = 3.833 моль \cdot 40 \frac{г}{моль} = 153.32 г$$

$$m(Al_2O_3) = n(Al_2O_3) \cdot M(Al_2O_3) = 2 моль \cdot 102 \frac{г}{моль} = 204 г$$

Найдем массу смеси оксидов:

$$m(смеси \ оксидов) = m(MgO) + m(Al_2O_3) = 153.32 г + 204 г = 357.32 г$$

Ответ: 357.32 г