Вычислите logaa b² , если logab = -12.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вспомним свойство логарифмов: \( \log_a(x^n) = n \cdot \log_a(x) \). Применим это свойство к \( \log_a(a^7b^2) \):\[\log_a(a^7b^2) = \log_a(a^7) + \log_a(b^2)\]
• Шаг 2: Используем свойство \( \log_a(a^n) = n \) для упрощения \( \log_a(a^7) \):\[\log_a(a^7) = 7\]
• Шаг 3: Используем свойство \( \log_a(x^n) = n \cdot \log_a(x) \) для упрощения \( \log_a(b^2) \):\[\log_a(b^2) = 2 \cdot \log_a(b)\]
• Шаг 4: Подставим известное значение \( \log_a(b) = -12 \) в выражение:\[2 \cdot \log_a(b) = 2 \cdot (-12) = -24\]
• Шаг 5: Теперь сложим результаты из шагов 2 и 4:\[\log_a(a^7b^2) = 7 + (-24) = -17\]

Ответ: -17