Вычислите: lim x→∞ (x + 5) / (3x² + 1)

Решение:

Для вычисления предела функции \( f(x) = \frac{x+5}{3x^2+1} \) при \( x \to \infty \), мы можем разделить числитель и знаменатель на старшую степень \( x \) в знаменателе, то есть на \( x^2 \).

$$ \lim_{x\to\infty} \frac{x+5}{3x^2+1} = \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{x}{x^2} + \frac{5}{x^2}}{\frac{3x^2}{x^2} + \frac{1}{x^2}} $$

$$ = \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^2}}{3 + \frac{1}{x^2}} $$

Теперь, когда \( x \to \infty \), члены \( \frac{1}{x} \), \( \frac{5}{x^2} \), и \( \frac{1}{x^2} \) стремятся к 0.

$$ = \frac{0 + 0}{3 + 0} = \frac{0}{3} = 0 $$

Ответ: 0