Вычислите: lim_{x→∞} (3x + 5) / (2x² + 1)

Решение:

Для вычисления предела функции \( \lim_{x\to\infty} \frac{3x + 5}{2x^2 + 1} \), необходимо разделить числитель и знаменатель на наивысшую степень переменной \( x \) в знаменателе, то есть на \( x^2 \).

1. Разделим числитель и знаменатель на \( x^2 \):
   \( \frac{3x + 5}{2x^2 + 1} = \frac{\frac{3x}{x^2} + \frac{5}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2} + \frac{1}{x^2}} \)
2. Упростим выражение:
   \( = \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}} \)
3. Теперь найдем предел при \( x \to \infty \). Известно, что \( \lim_{x\to\infty} \frac{c}{x^n} = 0 \) для любого \( c \) и \( n > 0 \).
   \( \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}} = \frac{0 + 0}{2 + 0} = \frac{0}{2} = 0 \)

Ответ: 0