Вычислите: lim (x^2 - 9) / (x - 3) при x -> 3

Решение:

Дан предел вида \( \frac{0}{0} \), поэтому воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

1. Разложим числитель \( x^2 - 9 \) на множители: \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \).
2. Подставим разложенный числитель в предел: \( \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} \).
3. Сократим общий множитель \( (x-3) \) в числителе и знаменателе: \( \lim_{x \to 3} (x+3) \).
4. Подставим значение \( x = 3 \) в полученное выражение: \( 3 + 3 = 6 \).

Ответ: 6.