Вычислите: lim |x^2 - 49| / (x - 7) при x стремящемся к 7 слева.

Решение:

Для вычисления предела \( \lim_{x\to 7^{-}} \frac{|x^2 - 49|}{x - 7} \), заметим, что при \( x \to 7^{-} \), \( x \) принимает значения, близкие к 7, но меньшие 7. Следовательно, \( x^2 \) будет меньше 49, и \( x^2 - 49 \) будет отрицательным.

Тогда \( |x^2 - 49| = -(x^2 - 49) = 49 - x^2 \).

Подставим это в выражение предела:

\[ \lim_{x\to 7^{-}} \frac{49 - x^2}{x - 7} \]\[ = \lim_{x\to 7^{-}} \frac{(7 - x)(7 + x)}{x - 7} \]\[ = \lim_{x\to 7^{-}} \frac{-(x - 7)(7 + x)}{x - 7} \]

Сокращаем \( (x - 7) \):

\[ = \lim_{x\to 7^{-}} -(7 + x) \]\[ = -(7 + 7) = -14 \]

Ответ: -14