Вычислите: \(\left(\frac{8}{9}-\frac{5}{18}\right)\cdot\frac{9}{22}\).

Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{8}{9}=\frac{16}{18}\).

\[\left(\frac{8}{9}-\frac{5}{18}\right)\cdot\frac{9}{22}=\left(\frac{16}{18}-\frac{5}{18}\right)\cdot\frac{9}{22}=\frac{11}{18}\cdot\frac{9}{22}.\]

Сократим дроби: \(\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\), поэтому

\[\frac{11}{18}\cdot\frac{9}{22}=\frac{11}{2\cdot22}=\frac{1}{4}.\]

Ответ: \(\frac{1}{4}\).