Вычислите: \(\left(6\frac{7}{12}-3\frac{17}{36}\right)\cdot1\frac{1}{2}+4\frac{1}{3}:\frac{13}{20}\).

1. Вычислим разность в скобках:
   \[6\frac{7}{12}-3\frac{17}{36}=\frac{79}{12}-\frac{125}{36}=\frac{237-125}{36}=\frac{112}{36}=\frac{28}{9}.\]
2. Умножим на смешанное число:
   \[\frac{28}{9}\cdot1\frac{1}{2}=\frac{28}{9}\cdot\frac{3}{2}=\frac{14}{3}.\]
3. Прибавим \(4\frac{1}{3}\):
   \[\frac{14}{3}+4\frac{1}{3}=\frac{14}{3}+\frac{13}{3}=9.\]
4. Разделим на \(\frac{13}{20}\):
   \[9:\frac{13}{20}=9\cdot\frac{20}{13}=\frac{180}{13}.\]

Ответ: \(\frac{180}{13}=13\frac{11}{13}\).