Вычислите: \(\left(2\frac{1}{4}+3\frac{2}{3}\right)\cdot\left(18\frac{1}{2}-1\frac{1}{2}\right)\).

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\), \(3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}\), \(18\frac{1}{2}=\frac{37}{2}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\).
2. Вычислим первую скобку: \[\frac{9}{4}+\frac{11}{3}=\frac{27}{12}+\frac{44}{12}=\frac{71}{12}.\]
3. Вычислим вторую скобку: \[\frac{37}{2}-\frac{3}{2}=\frac{34}{2}=17.\]
4. Перемножим результаты: \[\frac{71}{12}\cdot17=\frac{1207}{12}=100\frac{7}{12}.\]

Ответ: \(100\frac{7}{12}\).