Вычислите координаты точки пересечения прямых 2х + 3y =-12 и 4x-6y=0

Находим точку пересечения прямых

У нас есть система уравнений:

1) \( 2x + 3y = -12 \)

2) \( 4x - 6y = 0 \)

Способ 1: Метод подстановки

1. Выразим \( x \) из второго уравнения:

\[ 4x = 6y \]

\[ x = \frac{6y}{4} = \frac{3y}{2} \]

2. Подставим полученное выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ 2\left(\frac{3y}{2}\right) + 3y = -12 \]

\[ 3y + 3y = -12 \]

\[ 6y = -12 \]

\[ y = \frac{-12}{6} = -2 \]

3. Теперь найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):

\[ x = \frac{3(-2)}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Способ 2: Метод сложения

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\[ 2 \cdot (2x + 3y) = 2 \cdot (-12) \]

\[ 4x + 6y = -24 \]

2. Теперь у нас есть система:

1') \( 4x + 6y = -24 \)

2') \( 4x - 6y = 0 \)

3. Сложим оба уравнения:

\[ (4x + 6y) + (4x - 6y) = -24 + 0 \]

\[ 8x = -24 \]

\[ x = \frac{-24}{8} = -3 \]

4. Подставим \( x = -3 \) в любое из исходных уравнений (например, во второе):

\[ 4(-3) - 6y = 0 \]

\[ -12 - 6y = 0 \]

\[ -6y = 12 \]

\[ y = \frac{12}{-6} = -2 \]

Ответ: Координаты точки пересечения: \( (-3; -2) \).