Вычислите интеграл: $\displaystyle\int_{4}^{9}\frac{5x^3-3\sqrt{x^5}}{4x^2}\,dx$.

Question

$Фото задания: Вычислите интеграл: $\displaystyle\int_{4}^{9}\frac{5x^3-3\sqrt{x^5}}{4x^2}\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим подынтегральное выражение:

\[\frac{5x^3-3\sqrt{x^5}}{4x^2}=\frac{5x^3-3x^{5/2}}{4x^2}=\frac54x-\frac34x^{1/2}.\]

Тогда

\[\int_{4}^{9}\left(\frac54x-\frac34\sqrt{x}\right)dx=\left(\frac58x^2-\frac12x^{3/2}\right)\Bigg|_4^9.\]

Вычислим значения:

\[\left(\frac58\cdot81-\frac12\cdot27\right)-\left(\frac58\cdot16-\frac12\cdot8\right)=\frac{405}{8}-\frac{27}{2}-10+4=\frac{285}{8}.\]

Ответ: $\displaystyle\frac{285}{8}$.

Вычислите интеграл: \(\displaystyle\int_{4}^{9}\frac{5x^3-3\sqrt{x^5}}{4x^2}\,dx\).