Вычислите интеграл * ∫ sin2xdx. 0,5 0,75 2 2,5

Ответ: 0,5

Пошаговое решение:

1. Определяем интеграл: \[\int sin(2x) dx\]
2. Применяем замену переменной: Пусть u = 2x, тогда \[du = 2 dx\] и \[dx = \frac{1}{2} du\]
3. Преобразуем интеграл: \[\int sin(2x) dx = \int sin(u) \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int sin(u) du\]
4. Находим интеграл от sin(u): \[\frac{1}{2} \int sin(u) du = \frac{1}{2} (-cos(u)) + C = -\frac{1}{2} cos(u) + C\]
5. Возвращаемся к исходной переменной: \[-\frac{1}{2} cos(u) + C = -\frac{1}{2} cos(2x) + C\]
6. Вычисляем определенный интеграл в пределах, если они указаны. В данном случае пределы не указаны, поэтому оставляем общий вид первообразной.
7. Допустим, пределы интегрирования от 0 до π/4. \[\int_0^{\frac{\pi}{4}} sin(2x) dx = -\frac{1}{2} cos(2x) \Big|_0^{\frac{\pi}{4}} = -\frac{1}{2} (cos(\frac{\pi}{2}) - cos(0))\]
8. Вычисляем значения косинуса: \[cos(\frac{\pi}{2}) = 0\]\[cos(0) = 1\]
9. Подставляем значения и вычисляем интеграл: \[-\frac{1}{2} (0 - 1) = \frac{1}{2} = 0.5\]

Ответ: 0,5