Вычислите интеграл * ∫₁⁴ x√xdx. 0,4 1,25 12 12,4

Ответ: 12,4

Пошаговое решение:

1. Преобразуем подынтегральное выражение: \[x\sqrt{x} = x \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}\]
2. Находим первообразную функции: \[\int x^{\frac{3}{2}} dx = \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + C = \frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} + C\]
3. Вычисляем определенный интеграл, используя пределы интегрирования: \[\int_1^4 x\sqrt{x} dx = \frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} \Big|_1^4 = \frac{2}{5}(4^{\frac{5}{2}} - 1^{\frac{5}{2}})\]
4. Вычисляем значения в пределах интегрирования: \[4^{\frac{5}{2}} = (4^{\frac{1}{2}})^5 = 2^5 = 32\]\[1^{\frac{5}{2}} = 1\]
5. Подставляем значения в интеграл: \[\frac{2}{5}(32 - 1) = \frac{2}{5}(31) = \frac{62}{5} = 12.4\]

Ответ: 12,4