Вычислите интеграл:

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем решение следующего интеграла:

$$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} sin(x) dx$$

**Решение:**

1. Найдем первообразную функции $$sin(x)$$. Первообразная $$sin(x)$$ равна $$-cos(x)$$.

2. Применим формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла:

$$\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$$, где $$F(x)$$ - первообразная $$f(x)$$.

3. В нашем случае:

$$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} sin(x) dx = -cos(\frac{\pi}{2}) - (-cos(-\frac{\pi}{2}))$$

4. Вычислим значения косинуса:

$$cos(\frac{\pi}{2}) = 0$$

$$cos(-\frac{\pi}{2}) = 0$$

5. Подставим значения:

$$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} sin(x) dx = -0 - (-0) = 0$$

Таким образом, интеграл равен 0.

**Ответ: 0**