Вычислите интеграл:

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем решение следующего интеграла: $$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} sin(x) dx$$ **Решение:** 1. Найдем первообразную функции $$sin(x)$$. Первообразная $$sin(x)$$ равна $$-cos(x)$$. 2. Применим формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла: $$\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$$, где $$F(x)$$ - первообразная $$f(x)$$. 3. В нашем случае: $$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} sin(x) dx = -cos(\frac{\pi}{2}) - (-cos(-\frac{\pi}{2}))$$ 4. Вычислим значения косинуса: $$cos(\frac{\pi}{2}) = 0$$ $$cos(-\frac{\pi}{2}) = 0$$ 5. Подставим значения: $$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} sin(x) dx = -0 - (-0) = 0$$ Таким образом, интеграл равен 0. **Ответ: 0**