Вычислите градусную меру угла между векторами \( \vec{m} \) и \( \vec{p} \), если \( |\vec{m}| = 6 \), \( |\vec{p}| = 3 \).

Решение:

Используем формулу скалярного произведения: \( \vec{m} \cdot \vec{p} = |\vec{m}| \cdot |\vec{p}| \cdot \cos(\alpha) \).

Из предыдущего задания известно, что \( \vec{m} \cdot \vec{p} = -9 \).

Подставим известные значения:

\( -9 = 6 \cdot 3 \cdot \cos(\alpha) \)

\( -9 = 18 \cdot \cos(\alpha) \)

Вычислим \( \cos(\alpha) \):

\( \cos(\alpha) = \frac{-9}{18} = -0.5 \)

Найдем угол \( \alpha \), косинус которого равен -0.5:

\( \alpha = \arccos(-0.5) \)

\( \alpha = 120^{\circ} \)

Ответ: 120