Вычислите градусную меру угла CBD. Решение. Треугольник ABC равно- бедренный (по ..........................). Следовательно, ∠ BCA = ∠BAC = .........° (по ..........................). BD — .................. ∆ ABC (по ..........................). Следовательно, BD — .................. и .................. треугольника АВС. Значит, ∠BDA = ∠BDC = 90°. Тогда ∠ABD = = 180° - (..........°+..........°)=..........°, откуда ∠CBD = ∠ABD ..................°. Ответ. ..................

Решение:

Давай разберем эту задачу по шагам. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, и нам нужно найти угол CBD.

1. Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC (это видно по отметкам на сторонах).

2. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны: ∠BCA = ∠BAC = 52°.

3. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠ABC = 180° - (∠BCA + ∠BAC) = 180° - (52° + 52°) = 180° - 104° = 76°.

4. BD является высотой и медианой треугольника ABC, так как треугольник равнобедренный и BD делит основание AC пополам.

5. Теперь рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный (∠BDA = 90°). Значит, ∠ABD = 180° - (∠BDA + ∠BAC) = 180° - (90° + 52°) = 180° - 142° = 38°.

6. Поскольку BD является биссектрисой угла ABC (так как BD - медиана в равнобедренном треугольнике), то ∠CBD = ∠ABD = 38°.

Ответ: ∠CBD = 38°