Вычислите: $$1\frac{1}{5} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{1}{8}) - \frac{15}{3} : 2$$.

Сначала решим выражение в скобках: \[\frac{5}{6} + \frac{1}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} + \frac{3}{24} = \frac{23}{24}\] Теперь переведем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\] Далее, выполним умножение: \[\frac{6}{5} \cdot \frac{23}{24} = \frac{6 \cdot 23}{5 \cdot 24} = \frac{1 \cdot 23}{5 \cdot 4} = \frac{23}{20}\] Выполним деление: \[\frac{15}{3} : 2 = 5 : 2 = \frac{5}{2}\] Теперь вычитаем: \[\frac{23}{20} - \frac{5}{2} = \frac{23}{20} - \frac{5 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{23}{20} - \frac{50}{20} = \frac{23 - 50}{20} = \frac{-27}{20} = -1\frac{7}{20}\] Ответ: $$\mathbf{-1\frac{7}{20}}$$