Вычислите: \( \frac{9}{16} \cdot \left( \frac{1}{4} + \frac{5}{12} \right) - \frac{8}{15} : \frac{16}{45} \)

Краткое пояснение:

Для решения примера необходимо последовательно выполнить действия в скобках, затем умножение и деление, и, наконец, вычитание, соблюдая порядок арифметических действий.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем сумму в скобках \( \left( \frac{1}{4} + \frac{5}{12} \right) \). Приводим к общему знаменателю 12: \( \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \).
2. Шаг 2: Умножаем \( \frac{9}{16} \) на результат из шага 1: \( \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{16 \cdot 3} = \frac{18}{48} \). Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{3}{8} \).
3. Шаг 3: Выполняем деление \( \frac{8}{15} : \frac{16}{45} \). Для этого умножаем первую дробь на обратную второй: \( \frac{8}{15} \cdot \frac{45}{16} = \frac{8 \cdot 45}{15 \cdot 16} \). Сокращаем: \( \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \).
4. Шаг 4: Вычитаем результат шага 3 из результата шага 2: \( \frac{3}{8} - \frac{3}{2} \). Приводим к общему знаменателю 8: \( \frac{3}{8} - \frac{12}{8} = \frac{3 - 12}{8} = \frac{-9}{8} \).

Ответ: \( -\frac{9}{8} \)