Вычислите: $$\frac{9}{10} \cdot \frac{4}{9} \left( 2 - 1\frac{11}{21} \right) - 1\frac{2}{3}$$

Привет! Давай разберем этот пример по шагам, чтобы всё стало понятно.

1. Первым делом, раскроем скобки. Нам нужно вычислить значение выражения внутри скобок: \( 2 - 1\frac{11}{21} \). Для этого переведем смешанное число \( 1\frac{11}{21} \) в неправильную дробь: \( 1\frac{11}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{32}{21} \). Теперь вычтем эту дробь из 2: \( 2 - \frac{32}{21} = \frac{2 \cdot 21}{21} - \frac{32}{21} = \frac{42}{21} - \frac{32}{21} = \frac{10}{21} \).
2. Теперь умножим дроби. У нас есть \( \frac{9}{10} \cdot \frac{4}{9} \). Можно заметить, что девятки в числителе и знаменателе сокращаются. Остается \( \frac{1}{10} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{10} \). Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).
3. Перемножим результат из шага 1 и шаг 2. Теперь нам нужно умножить \( \frac{2}{5} \) на \( \frac{10}{21} \). \( \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 21} \). Здесь можно сократить 5 и 10 (10 станет 2, а 5 станет 1): \( \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 21} = \frac{4}{21} \).
4. Последний шаг — вычитание. Нам нужно вычесть \( 1\frac{2}{3} \) из \( \frac{4}{21} \). Сначала переведем \( 1\frac{2}{3} \) в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \). Теперь приведем дроби \( \frac{4}{21} \) и \( \frac{5}{3} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 3 — это 21. \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{35}{21} \). Теперь вычитаем: \( \frac{4}{21} - \frac{35}{21} = \frac{4 - 35}{21} = \frac{-31}{21} \).
5. Упростим результат. \( \frac{-31}{21} \) можно представить как смешанное число: \( -1\frac{10}{21} \).

Ответ: -1 ⁳̻a;/ ⁲⁏