Вычислите: \( \frac{7}{39} \cdot \left( \frac{1}{7} + \frac{6}{49} \right) \).

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \( 49 \): \( \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{7}{49} \).
2. Выполним сложение дробей в скобках: \( \frac{7}{49} + \frac{6}{49} = \frac{7+6}{49} = \frac{13}{49} \).
3. Выполним умножение: \( \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{49} \).
4. Сократим дроби: \( \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{49} = \frac{7^1}{39^3} \cdot \frac{13^1}{49^7} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 7} = \frac{1}{21} \).

Ответ: \( \frac{1}{21} \)