Вычислите: \( \frac{7}{10} : \frac{21}{25} - 5 \frac{1}{2} + \frac{4}{7} \cdot 10 \frac{1}{2} .\)

Краткое пояснение:

Чтобы решить данный пример, необходимо последовательно выполнить действия согласно порядку операций: сначала деление, затем умножение, и после этого вычитание и сложение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Деление дробей
   \( \frac{7}{10} : \frac{21}{25} = \frac{7}{10} \cdot \frac{25}{21} = \frac{7 \cdot 25}{10 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} \)
2. Шаг 2: Умножение смешанных чисел
   Переведем смешанное число \( 10 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \( 10 \frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2} \).
   Теперь выполним умножение: \( \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{2} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6 \)
3. Шаг 3: Перевод смешанного числа в неправильную дробь
   \( 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \)
4. Шаг 4: Подстановка полученных значений в исходное выражение
   \( \frac{5}{6} - \frac{11}{2} + 6 \)
5. Шаг 5: Приведение дробей к общему знаменателю
   Общий знаменатель для 6 и 2 равен 6.
   \( \frac{5}{6} - \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{6 \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{5}{6} - \frac{33}{6} + \frac{36}{6} \)
6. Шаг 6: Сложение и вычитание дробей
   \( \frac{5 - 33 + 36}{6} = \frac{8}{6} \)
7. Шаг 7: Сокращение дроби и перевод в смешанное число
   \( \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \)

Ответ: 1\( \frac{1}{3} \)