Вычислите: \( \frac{4}{3} + \left( -8 \frac{1}{9} + \frac{8}{5} \right) : 3 \frac{1}{6} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим выражение в скобках. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( -8 \frac{1}{9} = -\frac{8 imes 9 + 1}{9} = -\frac{73}{9} \)
   \( 3 \frac{1}{6} = \frac{3 imes 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} \)
2. Шаг 2: Выполним сложение внутри скобок:
   \( -\frac{73}{9} + \frac{8}{5} \). Приведем к общему знаменателю 45:
   \( -\frac{73 imes 5}{9 imes 5} + \frac{8 imes 9}{5 imes 9} = -\frac{365}{45} + \frac{72}{45} = \frac{-365 + 72}{45} = -\frac{293}{45} \)
3. Шаг 3: Теперь выполним деление внутри скобок:
   \( -\frac{293}{45} : \frac{19}{6} = -\frac{293}{45} imes \frac{6}{19} \). Сократим 45 и 6 на 3:
   \( -\frac{293}{15} imes \frac{2}{19} = -\frac{293 imes 2}{15 imes 19} = -\frac{586}{285} \)
4. Шаг 4: Теперь сложим полученный результат с первой дробью:
   \( \frac{4}{3} + \left( -\frac{586}{285} \right) = \frac{4}{3} - \frac{586}{285} \). Приведем к общему знаменателю 285. Так как \( 285 = 3 imes 95 \), умножим первую дробь на 95:
   \( \frac{4 imes 95}{3 imes 95} - \frac{586}{285} = \frac{380}{285} - \frac{586}{285} = \frac{380 - 586}{285} = -\frac{206}{285} \)

Ответ: -\(\frac{206}{285}\)