Вычислите: \(\frac{33}{70} : (\frac{3}{14} - \frac{10}{21}) + 2 \cdot \frac{3}{20}\)

Решение:

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( \frac{3}{14} - \frac{10}{21} \). Приведём дроби к общему знаменателю 42: \[ \frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42} \] \[ \frac{10}{21} = \frac{10 \times 2}{21 \times 2} = \frac{20}{42} \] Теперь вычтем: \[ \frac{9}{42} - \frac{20}{42} = \frac{9 - 20}{42} = \frac{-11}{42} \]
2. Теперь выполним деление: \( \frac{33}{70} : \frac{-11}{42} \). Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \[ \frac{33}{70} \times \frac{42}{-11} \] Сократим 33 и -11 на 11, а 70 и 42 на 14: \[ \frac{3}{5} \times \frac{3}{-1} = \frac{9}{-5} = -\frac{9}{5} \]
3. Вычислим второе слагаемое: \( 2 \cdot \frac{3}{20} \). Сократим 2 и 20 на 2: \[ 1 \cdot \frac{3}{10} = \frac{3}{10} \]
4. Теперь сложим результаты: \( -\frac{9}{5} + \frac{3}{10} \). Приведём к общему знаменателю 10: \[ -\frac{9 \times 2}{5 \times 2} = -\frac{18}{10} \] \[ -\frac{18}{10} + \frac{3}{10} = \frac{-18 + 3}{10} = \frac{-15}{10} \]
5. Сократим дробь \( \frac{-15}{10} \) на 5: \[ \frac{-3}{2} \]
6. Переведём в десятичную дробь: \( -1.5 \)

Ответ: -1.5