Вычислите: \(\frac{24}{49}:\frac{6}{7}+\frac{1}{14}\).

Сначала выполним деление дробей:

\[\frac{24}{49}:\frac{6}{7}=\frac{24}{49}\cdot\frac{7}{6}=\frac{4}{7}.\]

Тогда:

\[\frac{4}{7}+\frac{1}{14}=\frac{8}{14}+\frac{1}{14}=\frac{9}{14}.\]

Ответ: \(\frac{9}{14}\).