Вычислите: \( \frac{23 \cos 53°}{\sin 37°} \)

Решение:

1. Используем тригонометрическое тождество:

   Вспомним, что для острых углов \( \alpha \) и \( \beta \) таких, что \( \alpha + \beta = 90° \), справедливо равенство: $$ \cos \alpha = \sin \beta $$

2. Применим тождество к задаче:

   В нашем случае \( \alpha = 53° \) и \( \beta = 37° \). Сумма этих углов равна: $$ 53° + 37° = 90° $$

   Следовательно, $$ \cos 53° = \sin 37° $$

3. Подставим это равенство в исходное выражение:

   $$ \frac{23 \cos 53°}{\sin 37°} = \frac{23 \sin 37°}{\sin 37°} $$

4. Сократим дробь:

   $$ \frac{23 \cancel{\sin 37°}}{\cancel{\sin 37°}} = 23 $$

Ответ: 23