Вычислите: $$\frac{2^7 \cdot 2^{-8}}{2^{-9}}$$.

Решение:

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\[ \frac{2^7 \cdot 2^{-8}}{2^{-9}} = \frac{2^{7+(-8)}}{2^{-9}} = \frac{2^{-1}}{2^{-9}} = 2^{-1 - (-9)} = 2^{-1 + 9} = 2^8 \]

Вычислим значение \( 2^8 \):

\[ 2^8 = 256 \]

Ответ: 256.