Вычислите: \frac{14^4}{4^3 \cdot 49^2}

Привет! Давай разберемся с этим примером по шагам. Нам нужно посчитать значение выражения:

\[ \frac{14^4}{4^3 \cdot 49^2} \]

1. Разложим числа на простые множители:

   • \[ 14 = 2 \cdot 7 \]
   • \[ 4 = 2^2 \]
   • \[ 49 = 7^2 \]

2. Подставим разложенные множители в исходное выражение:

   • \[ \frac{(2 \cdot 7)^4}{(2^2)^3 \cdot (7^2)^2} \]

3. Используем свойства степеней: \[ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \] \[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]

   • \[ \frac{2^4 \cdot 7^4}{2^{2 \cdot 3} \cdot 7^{2 \cdot 2}} \]
   • \[ \frac{2^4 \cdot 7^4}{2^6 \cdot 7^4} \]

4. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: \[ \frac{2^4}{2^6} \cdot \frac{7^4}{7^4} \]

   • \[ \frac{1}{2^{6-4}} \cdot 1 \]
   • \[ \frac{1}{2^2} \]

5. Вычислим окончательный результат:

   • \[ \frac{1}{4} \]

Ответ: rac{1}{4}