Вычислите: \(\frac{5}{4} + 2\frac{1}{3} \cdot (-\frac{5}{21} + \frac{9}{14}) - 1\frac{7}{12}\)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: (2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}) (1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}) Выполним действия в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (42): (-\frac{5}{21} + \frac{9}{14} = -\frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = -\frac{10}{42} + \frac{27}{42} = \frac{17}{42}) Теперь умножаем (\frac{7}{3}\) на результат в скобках: (\frac{7}{3} \cdot \frac{17}{42} = \frac{7 \cdot 17}{3 \cdot 42} = \frac{119}{126} = \frac{17}{18}) Теперь прибавим \(\frac{5}{4}\) и вычтем \(\frac{19}{12}\). Приведём дроби к общему знаменателю 36: (\frac{5}{4} + \frac{17}{18} - \frac{19}{12} = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{19 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{45}{36} + \frac{34}{36} - \frac{57}{36} = \frac{45 + 34 - 57}{36} = \frac{22}{36} = \frac{11}{18}) Ответ: \(\frac{11}{18}\)