9) Вычислите: \(\frac{7}{8} + (-5\frac{4}{5} + 6\frac{1}{4}) \cdot \frac{14}{15}\). Запишите решение и ответ.

Сначала выполним действия в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[-5\frac{4}{5} = -\frac{5 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{29}{5}\] \[6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}\] Теперь сложим эти дроби: \[-\frac{29}{5} + \frac{25}{4} = -\frac{29 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{25 \cdot 5}{4 \cdot 5} = -\frac{116}{20} + \frac{125}{20} = \frac{9}{20}\] Теперь умножим результат на \(\frac{14}{15}\): \[\frac{9}{20} \cdot \frac{14}{15} = \frac{9 \cdot 14}{20 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7}{4 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 7}{4 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{42}{100} = \frac{21}{50}\] Теперь прибавим \(\frac{7}{8}\): \[\frac{7}{8} + \frac{21}{50} = \frac{7 \cdot 25}{8 \cdot 25} + \frac{21 \cdot 4}{50 \cdot 4} = \frac{175}{200} + \frac{84}{200} = \frac{259}{200}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{259}{200} = 1\frac{59}{200}\] Ответ: \(1\frac{59}{200}\)