6. Вычислите: $$2\frac{2}{3} : (-\frac{5}{9} * \frac{20}{3}) + 14 * 1\frac{3}{4}$$.

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 * 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$1\frac{3}{4} = \frac{1 * 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$ Теперь выполним умножение в скобках: $$(-\frac{5}{9} * \frac{20}{3}) = -\frac{5 * 20}{9 * 3} = -\frac{100}{27}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{8}{3} : (-\frac{100}{27}) = \frac{8}{3} * (-\frac{27}{100}) = -\frac{8 * 27}{3 * 100} = -\frac{2 * 9}{1 * 25} = -\frac{18}{25}$$ Теперь выполним умножение: $$14 * \frac{7}{4} = \frac{14 * 7}{4} = \frac{7 * 7}{2} = \frac{49}{2}$$ Теперь сложим полученные результаты: $$-\frac{18}{25} + \frac{49}{2} = -\frac{18 * 2}{25 * 2} + \frac{49 * 25}{2 * 25} = -\frac{36}{50} + \frac{1225}{50} = \frac{1225 - 36}{50} = \frac{1189}{50} = 23\frac{39}{50}$$ Ответ: $$\frac{1189}{50}$$ или $$23\frac{39}{50}$$