Вычислите: $\displaystyle \lim_{n\to g}(1+\frac{1}{n})^n+\int_0^{\pi}\sin(x)\,dx+\log_2(32)$.

Question

$Фото задания: Вычислите: $\displaystyle \lim_{n\to g}(1+\frac{1}{n})^n+\int_0^{\pi}\sin(x)\,dx+\log_2(32)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим каждое слагаемое:

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e$.
$\displaystyle \int_0^{\pi}\sin(x)\,dx=[-\cos(x)]_0^{\pi}=-\cos(\pi)+\cos(0)=1+1=2$.
$\log_2(32)=5$, так как $2^5=32$.

Следовательно, сумма равна:

\[e+2+5=e+7.\]

Ответ: $e+7$.

Вычислите: \(\displaystyle \lim_{n\to g}(1+\frac{1}{n})^n+\int_0^{\pi}\sin(x)\,dx+\log_2(32)\).