Вычислите: \(\dfrac{8:1\frac{3}{4}+\frac{4}{3}:2\frac{2}{3}+1\frac{2}{3}\cdot9\frac{3}{4}+14:1\frac{1}{2}}{10\frac{1}{2}-8\frac{3}{4}}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{3}{4}=\frac{7}{4},\quad 2\frac{2}{3}=\frac{8}{3},\quad 1\frac{2}{3}=\frac{5}{3},\quad 9\frac{3}{4}=\frac{39}{4},\quad 1\frac{1}{2}=\frac{3}{2},\quad 10\frac{1}{2}=\frac{21}{2},\quad 8\frac{3}{4}=\frac{35}{4}.\)

Вычислим числитель:

\[8:\frac{7}{4}+\frac{4}{3}:\frac{8}{3}+\frac{5}{3}\cdot\frac{39}{4}+14:\frac{3}{2}\]

\[=8\cdot\frac{4}{7}+\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{8}+\frac{5}{3}\cdot\frac{39}{4}+14\cdot\frac{2}{3}\]

\[=\frac{32}{7}+\frac{1}{2}+\frac{65}{4}+\frac{28}{3}=\frac{2575}{84}.\]

Вычислим знаменатель:

\[10\frac{1}{2}-8\frac{3}{4}=\frac{21}{2}-\frac{35}{4}=\frac{42-35}{4}=\frac{7}{4}.\]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[\frac{2575}{84}:\frac{7}{4}=\frac{2575}{84}\cdot\frac{4}{7}=\frac{2575}{147}.\]

Ответ: \(\frac{2575}{147}=17\frac{76}{147}\).