Вычислите csc(210°)

Решение:

Котангенс (csc) угла \( \alpha \) — это величина, обратная синусу этого угла, т.е. \( \csc(\alpha) = \frac{1}{\sin(\alpha)} \).

Угол \( 210^{\circ} \) находится в третьей четверти. Его можно представить как \( 180^{\circ} + 30^{\circ} \).

Значение синуса для угла \( 210^{\circ} \) равно \( \sin(210^{\circ}) = \sin(180^{\circ} + 30^{\circ}) = -\sin(30^{\circ}) \).

Мы знаем, что \( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \).

Следовательно, \( \sin(210^{\circ}) = -\frac{1}{2} \).

Теперь найдём котангенс:

\( \csc(210^{\circ}) = \frac{1}{\sin(210^{\circ})} = \frac{1}{-1/2} = -2 \).

Ответ: -2